There are different state achievements You might be eligible for: separate maintenance/alimony, child benefit, parental benefits or housing benefit.
The cases are all treated individually, please contact the local authorities and counseling centers.
Consultation in Hamburg http://www.hamburg.de/familienwegweiser/116594/alleinerziehen/
Verband alleinerziehender Mütter und Väter in Hamburg: www.vamv-hamburg.de
Alleinerziehenden Treffpunkt und Beratung e.V.: www.atb-hamburg.de